I. Pengertian Game Theory
Menururt Dimiyati (1992), teori permainan
(game theory) adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan
pembuatan keputusan pada saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi
persaingan atau konflik. Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat
rasional dan cerdas, artinya masing-masing pihak akan melakukan strategi
tindakan yang rasional untuk memenangkan persaingan itu, dan masing-masing
pihak juga mengetahui strategi pihak lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut
pemain.
Menurut Ayu (1996), game
theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi
persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game
theory melibatkan dua atau lebih pengambil keputusan atau yang disebut
pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai keinginan untuk
menang.
Tujuan teori ini adalah menganalisa proses
pengambilan keputusan dari persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau
lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari teori permainan adalah metodologi yang
disediakan untuk menstruktur dan menganalisa masalah pemilihan strategi.
Menggunakan teori permainan, maka langkah pertama adalah menentukan
secara explicit pemain, strategi yang ada, dan juga menentukan
preferensi serta reaksi dari setiap pemain.
Terdapat dua jenis strategi permainan yang
dapat digunakan pada game theory, yaitu pure strategy (setiap
pemain mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap
pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang
berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang
hasil optimalnya mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan
antara nilai permainan kedua pemain).
Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal
dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.
II. Unsur-unsur Dasar Game Theory
Ada
beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap
kasus dengan teori permainan. Berikut penjelassan selengkapnya :
a) Jumlah Pemain
Permainan
diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam
permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah
pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah Orang” yang terlibat dalam
permainan. jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan
masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih
yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok
pemain.
b) Ganjaran / Pay-off
Ganjaran / pay-off adalah
hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini,
permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum
games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games).
permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah
nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif
dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan
jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu
pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting
dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa
permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan
jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya
merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai
permainan jumlah-nol.
c) Strategi Permainan
Strategi permainan dalam
teori permainan adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain,
sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi
saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia
bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi
dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut
dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan
berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi
permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi
apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain
berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika
setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga
atau tidak tertentu.
d) Matriks Permainan
Setiap permainan yang dianalisis dengan teori
permainan selalu dapat disajikan dalam bentuk sebuah matriks permainan. matriks
permainan disebut juga matriks ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur
berupa ganjaran dari para pemain yang terlibat dalam permainan tersebut.
Baris-barisnya melambangkan strategi –strategi yang dimiliki pemain pertama,
sedangkan kolom-kolomnya melambangkan strategi-strategi yang dimiliki pemain
lain. dengan demikian, permainan berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks
permainan m x n . Teori permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi
masing-masing pemain dapat dihitung dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat
dinyatakan dalam unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini
penting bagi penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi
yang akan dijalankan oleh masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing
masing pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau
meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan
adalah ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian
permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya
yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain
yang strategistrateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan
kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. pemain dikatakan adil (fair)
apabila nilainya nol, dimana takseorang pemain pun yang memperoleh keuntungan
atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil (unfair) seorang pemain
akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut
bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain pertam (pemain
baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain
lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.
e) Titik Pelana (Saddle Poin)
Titik pelana adalah suatu unsur didalam
matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks kolom.
permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly determined) jika matriksnya
memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah
strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. dalam hal
ini baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain
pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi
optimum bagi pemain lain. Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan
adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana
permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik
pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan Maksimum
masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan
minimum diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari minimum baris sama
dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin = minimaks,
berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.
Teori permainan dapat
diterapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis, social, ekonomi
dan ekologi. Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur suatu
perusahaan didalam memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui
kemungkinan strategi paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih besar, sementara
saingannya juga mencoba meperkenalkan produk sejenis dengan strategi yang
berbeda dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain: penurunan harga,
pemberian hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media advertasi yang
efektif. Disinilah peranan teori permainan untuk menentukan strategi mana yang
akan diputuskan oleh dirktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar. Persaingan
yang dicontohkan diatas dapat diidentifikasi untuk menjelaskan konsep teori
permainan yang terdiri dari beberapa unsur-unsur dasar, yaitu:
1. Angka-angka dalam matriks pay-off,
atau biasa disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (pay-off)
dari strategi–strategi permainan yang berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan
dalam suatu bentuk ukuran efektifitas seperti uang, persentase market
share, atau utilitas.
2. Maximizing player adalah pemain yang berada di baris dan yang
memenangkan/memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah pemain yang berada di kolom dan yang
menderita kekalahan / kerugian.
3. Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan
atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku
pesaingnya. Dalam hal ini, strategi atau rencana tidak dapat dirusak oleh
pesaing lainya.
4. Aturan-aturan permainan adalah pola dimana
para pemain memilih strategi.
5. Nilai permainan adalah hasil pay-off yang diperkirakan oleh pemain sepanjang
rangkaian permainan dimana masing-masing pemain menggunakan strategi
terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai permainan sama dengan nol
dan sebaliknya.
6. Dominan adalah kondisi dimana pemain dengan
setiap pay-offnya dalam strategi superior terhadap setiap pay-off yang berhubungan dalam suatu strategi
alternative. Aturan dominan digunakan untuk mengurangi ukuran matriks pay-off dan upaya perhitungan.
7. Strategi optimal adalah kondisi dimana dalam
rangkaian kegiatan permainan seorang pemain berada dalam posisi yang paling
menguntungkan tanpa menghiraukan kondisi pesaingnya.
8. Tujuan dari model adalah mengidentifikasi
strategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.
III. Model game
Game di klasifikasi kan menjadi beberapa bagian, diantaranya :
· Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain
· Klasifikasi berdasarkan jumlah keuntungan dan
kerugian
· Klasifikasi berdasarkan jumlah strategi
· Klasifikasi berdasarkan informasi
· Klasifikasi berdasarkan kesepakatan
IV. Penerapan teori game
Dalam aplikasi bisnis, teori permainan menyerupai Decision
of Tree dalam tujuannya untuk mencapai keputusan yang terbaik. Namun
kelebihan dari penerapan teori permainan ini adalah, di dalam teori permainan
memperhitungkan langkah yang akan diambil oleh pemain lainnya.
REFERENCE
